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Vamos, finalmente, ao terceiro e último post da nossa “trilogia” matemática…

No século XVII, nasceu, na França, um dos homens que abalaria para sempre a história da matemática. Seu nome era Pierre de Fermat e, para surpresa inicial, Fermat voltou-se para o serviço público como ocupação principal. Registros indicam que ele fora um funcionário eficiente, todavia, procurava não chamar a atenção para si mesmo. Esta postura o livrava dos olhares alheios, bem como sobrava-lhe tempo e energia para seu grande hobby: a matemática. Na época em que viveu, a ciência dos números procurava se recuperar após a atrofia sofrida na Idade Média e os matemáticos daquela época eram não eram considerados “profissionais”, porém Fermat haveria de se destacar e ganharia mais tarde o título de “Príncipe dos Amadores”. Embora tímido e retraído, Fermat era genioso e gostava de provocar os colegas, bem como tinha o hábito de enunciar um problema e depois esconder a solução. Esta postura, se por um lado o protegia das críticas dos invejosos, por outro lado não o dispensava de ser considerado um fanfarrão. As cartas trocadas com matemáticos da época revelam que Fermat conhecia bem o assunto e passaria longe de um charlatão. Embora tenha se destacado em áreas como a probabilidade e o cálculo, foi num terreno considerado inútil que ele devotava mais paixão: a teroria dos números, a forma mais pura e antiga da matemática.
Na época em que viveu, tanto o ensino como a bibliografia da matéria eram escassos e Fermat acabou conhecendo praticamente toda a teoria da matemática a partir de uma cópia da Aritmética, de Diofante. Este livro continha mais de cem problemas com solução detalhada, coisa que Fermat nunca fazia com os seus. O máximo que deixava eram notas nas bordas do livro, os únicos registros dos cálculos do gênio. Enquanto estudava o Livro II da Aritmética, Fermat encontrou bastante coisa sobre o Teorema de Pitágoras e trios pitagóricos. Ele ficou fascinado com a quantidade de respostas que atendiam perfeitamente à equação do teorema: x²+y² = z_². Começou então a brincar com o teorema e ao invés de elevar os termos da adição ao quadrado, substituiu o 2 pelo expoente 3. A equação foi assim escrita: x³+y³ = z³. Pelo método da tentativa e erro percebe-se que aparentemente não há soluções que atendam ao problema. Poderia esta alteração levar de um conjunto respostas infinito (quando n=1 e n=2) a um conjunto vazio (com n=3)? Substituiu Fermat o 3 por outras potências e mais uma vez parecia não haver trio que se encaixasse na resposta. Na borda do seu volume de Aritmética, Fermat sentenciaria afirmando que não poderia haver soluções nos números inteiros que satisfizessem a equação xⁿ+yⁿ = zⁿ, quando n>2. Se havia infinitos trios pitagóricos, não se achava um único trio “fermatiano”, isto é, o que se apresentava infinito agora era impossível de ser encontrado.

Para aguçar o mistério, ele ainda escreveu:

“Eu tenho uma demonstração realmente maravilhosa para esta proposição, mas esta margem é muito estreita para contê-la.”

E deu-se por satisfeito. Numa mistura de indolência e modéstia, Fermat levou para o túmulo seu segredo e jamais revelou a ninguém sua prova.
Por mais de trezentos anos, o Último Teorema de Fermat passou pelas mãos dos mais renomados matemáticos que o mundo já conheceu. Aqueles que conseguiram avançar na demonstração, apenas contribuíram parcialmente, colocando peças num imenso quebra-cabeças aparentemente insolúvel. Fermat não testemunhou o avanço na ciência dos números em três séculos que se seguiram após o enunciado do problema e mesmo assim parecia que todo o conhecimento gerado se rendia ao gênio do “maldito francês”. As demonstrações para n=3 e n=4, por exemplo, não são fáceis. Todos que conseguiram acrescentar algo também usaram uma argumentação voltada ao entendimento de poucos.
Em 1963, um jovem de 10 anos, chamado Andrew Wiles, tomou conhecimento do problema e aquele encontro selaria para sempre seu destino. Por 30 anos debruçou-se o inglês sobre mais de 2.000 anos de conhecimento matemático e em 23 de junho de 1993, na cidade de Cambridge, para uma platéia de 200 matemáticos, Wiles parecia ter vencido afinal a guerra, e provava que Fermat estava certo. Após a apresentação de sua demonstração, algumas lacunas foram detectadas na sua argumentação, levando Wiles a trabalhar – sob forte pressão da sociedade matemática – por mais alguns meses, até que, finalmente, na primavera de 1994 ele consertara seu argumento e provara ao mundo que Fermat estava correto.
Tudo isso eu pude conhecer relendo o livro O Último Teorema de Fermat, de Simon Singh. Existe um documentário – que pode ser visto na internet também -, mas o livro é, disparado, mais rico e mais profundo, uma boa pedida para aqueles que gostam do tema.