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Ano passado, eu tava com a ideia de fazer umas brincadeiras com tipografia, formando letras a partir de palavras com a mesma inicial. A ideia ficou na gaveta e agora tive um tempinho pra por em prática e transformar num pequeno jogo muito simples: adivinhar as silhuetas que formam a letra inicial comum a todas elas. E aí, vai tentar?

Na minha página do facebook, coloquei a imagem sem o gabarito. Aqui, segue a “folha de respostas” com a lista de palavras q usei.

Brinquem e divulguem!

Já vai um bom tempo q não posto nada aqui… Certa correria pra adiantar alguns (longos) trabalhos. Mas pra não criar teias de aranha, lá vai um desenho.

Gosto de escrever, gosto de desenhar e gosto de matemática, não necessariamente nesta ordem. Neste mesmo blog, publiquei uma brincadeira rimada com o Teorema de Pitágoras. Desta vez queria fazer algo diferente dos cartuns matemáticos q venho fazendo há algum tempo. Após conhecer mais uma curiosidade da matéria, acabei escrevendo 2 textos rimados para um mesmo tema: um jogo matemático de inversões e algumas operações aritméticas q sempre resulta um cabalístico número: 1089. Misturei os 2 e transformei num quadrinho.

Para elucidar o q deve ser feito para se chegar ao misterioso número, eis um “passo-a-passo” desenhado:

Mais um cartum sobre o mundo dos números. A primeira vez q fui apresentado aos números complexos, ainda era estudante do curso técnico de eletrônica, na Bahia, e suas aplicações eram diversas na área. A definição de número ao longo da História sempre dilatou a conceituação anterior. E os números complexos não fogem à regra. Eles surgem para estender o conjunto dos números reais (bem conhecidos por nós). Uma coisa bem interessante é q um número real é uma unidade pontual contida numa reta. Os números complexos também dilatam este conceito e a partir de então, qualquer número pode ser representado como um ponto num plano. Seguindo esta gradação, como seria a representação de um número no espaço? Que nome teria?

Existe uma piada conhecida na qual Jesus se reúne com seus apóstolos e dispara: Irmãos, y=ax²+bx+c. Os apóstolos, intrigados, perguntam: Senhor, o que é isso? Ao que Jesus responde: Uma parábola.

Não resisti e fiz a minha versão:

… mesmo que haja tanto desencontro pela vida. Assim disse o poeta.

Depois q assisti ao filme A Solidão dos Números Primos, difícil não pensar em metáforas e querer constatá-las na vida. Fiquei lembrando de uma passagem do filme, quando uma das personagens comenta sobre uma categoria especial de números primos: eles estão próximos, mas nunca haverão de se tocar, sempre haverá um número par entre eles. Então veio-me a ideia das linhas retas. Quando duas retas se encontram, formam 4 ângulos q, somados, resultam 360 graus. Até aí tudo bem, existem inúmeras possibilidades de duas retas se tocarem. Entretanto existe uma maneria especial de encontro: aquele q forma 4 ângulos de 90 graus, 4 ângulos retos. Quando duas retas se cruzam desta forma, dá-se um nome especial: tais retas são chamadas perpendiculares.

Encontros gratuitos, fortuitos, banais não têm nome próprio. São chamados de encontros, simplesmente, e está de bom tamanho. Todavia os encontros q mudam nossas vidas, estes são especiais, dignos de nota, raros, caros, preciosos, como retas perpendiculares, com nome e sobrenome. São os nossos familiares, nossos amores, nossas amizades…

Existe ainda um outro tipo de encontro, talvez o mais abstrato, paradoxal até, mas não menos especial. E como é especial, merece nome próprio. É o q envolve aquelas retas q guardam a mesma distância entre si ao longo de toda a sua extensão. Sendo assim, elas nunca haverão de se encontrar? Poderíamos perguntar. E eis q surge uma resposta q eu considero a mais poética: tais retas são chamadas paralelas e elas se tocam, sim, no infinito.

Acabei tirando um sarro disso numa tirinha:

Escolhi três palavras dentro de um mesmo universo para o título deste post. Um universo q vivi no último fim de semana, quando estive em Salvador para o dia dos pais. Além de rever o  meu, foi um encontro com vários outros. Meu irmão, por exemplo, q é pai 2 vezes, de Henrique e Rafael. Romildo, pai de Ana Flávia. E Bulcão, pai de Liz. Este último fiz questão de reencontrar, uma vez q, depois de sair do TRE – onde o conheci – há muito não o via. Bulcão sempre confiou e incentivou  meu trabalho. Além disso, é um ROTEIRISTA de mão cheia, e faço questão de chamá-lo assim, com tudo em maiúsculas, pois ele é mesmo.

Em meio aos muitos engarrafamentos q enfrentei em Salvador, conversamos sobre os mais diversos assuntos no carro dele. Uma hora ele citou meus cartuns matemáticos e comentou sobre um livro de um jovem escritor italiano – Paolo Giordano –  chamado “A solidão dos números primos”. De cara o título me atraiu. Contou-me ainda q o livro havia virado filme e q fora exibido em Salvador, na época de algum evento ligado a cinema, se não me engano.

Há algumas semanas, antes da viagem, comecei a ficar preocupado com os meus cartuns. Precisava de ideias. Nunca fiz tirinhas, mas os cartuns matemáticos tem-se aproximado do esquema de produção q implica regularidade, periodicidade. E quero falar sobre um único tema: números. Isto exige pesquisa, pois o q sei de memória está quase acabando… Peguei um livro antigo de matemática recreativa, de Malba Tahan, e lá estava algo curioso: números primos gêmeos. Já ouvi falar de números amigos, números perfeitos, números excessivos, números deficientes, mas… números gêmeos? Isto, NUNCA. Pois bem, segundo a Teoria do Números, números gêmeos são aqueles cuja diferença entre si é igual a duas unidades. Como em quase tudo q envolve números primos, a escassez é uma característica presente neste grupo. Por exemplo, de 1 a 100, apenas 7 pares atendem à definição. São eles: 3 e 5, 5 e 7, 11 e 13, 17 e 19, 29 e 31, 41 e 43 e 71 e 73. O  par 2 e 3 não se encaixa na definição pois sua diferença é de uma unidade (não de duas). Pensei: bom, já é mais um tema para virar cartum…

Bulcão, tentando se lembrar do conteúdo do filme, começou a dar pistas. Falou ele sobre uma categoria especial de números primos… primos q nunca se tocam… próximos, mas q nunca se encontram… Ouvi aquilo e arrisquei: números primos gêmeos? Exatamente! – ele exclamou.

Acredito em coincidências, em sinais… A companhia agradável de um amigo inteligente e maduro e a presença de uma menina linda, q por alguns instantes eu pude carregar no colo e sentir as minhas lágrimas rolando diante de tanta entrega e confiança da parte dela para com um “estranho”, presentes assim fazem a vida valer cada minuto. Como diria aquela propaganda, momentos como estes não têm preço!

E agora o cartum:

Não li o livro, mas já vi o filme. Não esperem uma história feliz, nem uma piadinha, como eu sempre faço nos meus desenhos.

Nesta semana tivemos o Dia da Amizade, comemorado no dia 20 de julho. Juro que foi coincidência, pois eu estava fazendo mais um dos meus cartuns matemáticos, mas não deu tempo de terminar no dia, cujo tema era a amizade entre números. Seria possível dois ou mais números serem chamados números amigos?

Sim, é possível. A amizade numérica, como toda boa amizade, é um acontecimento raro. Diz-se que dois números são considerados amigos quando a soma dos divisores de um (excetuando o próprio número) tem como resultado o outro e vice-versa. O caso mais comum de amizade numérica envolve os números 220 e 284. A descoberta deste par de números é atribuída aos pitagóricos, ou seja, Grécia antiga. Isto é tão simbólico que até a bíblia faz menção a um deles, quando Jacó deu 220 cabras para Esaú.
Até 1636 não havia sido descoberto outro par amigável, amizade não é coisa fácil! E foi outra polêmica personalidade, Pierre Fermat, que descobriu no século XVII mais um par, o 17.296 e o 18.416 (há quem diga tratar-se de uma redescoberta, pois o árabe al-Banna (1256 – 1321) já havia encontrado este par de números no fim do século XIII). O terceiro par é atribuído a Descartes, os “pequenos” 9.363.584 e 9.437.056. Leonhard Euler estendeu a lista para 62 pares (e nem me perguntem qual o maior par encontrado até agora). O mais interessante é que todos eles deixaram passar um par bem menor, cuja descoberta é atribuída a um italiano de 16 anos, chamado Nicolò Paganini. O par em questão é formado por 1.184 e 1.210.

Mesmo tendo passado o dia, mas aproveitando a energia da semana, segue mais um cartum matemático, homenageando este que é um dos mais valiosos tesouros não apenas restrito ao universo dos humanos, mas que encontra eco também no mundo dos números: a amizade!

Para quem acredita, apenas Deus é perfeito. Nós podemos atingir uma perfeição relativa, todavia  já adianto que não é fácil…
Mas… e entre os números? Haveria espaço para a perfeição? Existe um número… perfeito?
A primeira vez em que ouvi falar de números perfeitos foi no livro  O Último Teorema de Fermat. E a ideia surgiu no tempo de Pitágoras. Para o matemático grego, um número é considerado perfeito se a soma dos seus divisores, excetuando o próprio número, resultar o número original. Por exemplo, os divisores de 10 são: 1, 2, 5 e 10. Somando-se 1+2+5 temos 8, que é menor do que 10. Neste caso diz-se que 10 é um “número deficiente”. Se a soma, todavia, exceder o número, como acontece com o 12 (1+2+3+4+6=16), tem-se um “número excessivo”. Agora tomemos o 6. A soma de seus divisores será 1+2+3=6. Neste caso tem-se um “número perfeito” de acordo com o conceito pitagórico. Este acontecimento é raro e não poderia deixar de ser, afinal de contas a perfeição não é para todos! O segundo número perfeito é o 28. O terceiro é 496, o quarto é 8.128, o quinto é 33.550.336 e o sexto é o 8.589.869.056! E para ilustrar a questão da perfeição numérica, eis mais um cartum matemático.