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… mesmo que haja tanto desencontro pela vida. Assim disse o poeta.

Depois q assisti ao filme A Solidão dos Números Primos, difícil não pensar em metáforas e querer constatá-las na vida. Fiquei lembrando de uma passagem do filme, quando uma das personagens comenta sobre uma categoria especial de números primos: eles estão próximos, mas nunca haverão de se tocar, sempre haverá um número par entre eles. Então veio-me a ideia das linhas retas. Quando duas retas se encontram, formam 4 ângulos q, somados, resultam 360 graus. Até aí tudo bem, existem inúmeras possibilidades de duas retas se tocarem. Entretanto existe uma maneria especial de encontro: aquele q forma 4 ângulos de 90 graus, 4 ângulos retos. Quando duas retas se cruzam desta forma, dá-se um nome especial: tais retas são chamadas perpendiculares.

Encontros gratuitos, fortuitos, banais não têm nome próprio. São chamados de encontros, simplesmente, e está de bom tamanho. Todavia os encontros q mudam nossas vidas, estes são especiais, dignos de nota, raros, caros, preciosos, como retas perpendiculares, com nome e sobrenome. São os nossos familiares, nossos amores, nossas amizades…

Existe ainda um outro tipo de encontro, talvez o mais abstrato, paradoxal até, mas não menos especial. E como é especial, merece nome próprio. É o q envolve aquelas retas q guardam a mesma distância entre si ao longo de toda a sua extensão. Sendo assim, elas nunca haverão de se encontrar? Poderíamos perguntar. E eis q surge uma resposta q eu considero a mais poética: tais retas são chamadas paralelas e elas se tocam, sim, no infinito.

Acabei tirando um sarro disso numa tirinha:

Escolhi três palavras dentro de um mesmo universo para o título deste post. Um universo q vivi no último fim de semana, quando estive em Salvador para o dia dos pais. Além de rever o  meu, foi um encontro com vários outros. Meu irmão, por exemplo, q é pai 2 vezes, de Henrique e Rafael. Romildo, pai de Ana Flávia. E Bulcão, pai de Liz. Este último fiz questão de reencontrar, uma vez q, depois de sair do TRE – onde o conheci – há muito não o via. Bulcão sempre confiou e incentivou  meu trabalho. Além disso, é um ROTEIRISTA de mão cheia, e faço questão de chamá-lo assim, com tudo em maiúsculas, pois ele é mesmo.

Em meio aos muitos engarrafamentos q enfrentei em Salvador, conversamos sobre os mais diversos assuntos no carro dele. Uma hora ele citou meus cartuns matemáticos e comentou sobre um livro de um jovem escritor italiano – Paolo Giordano –  chamado “A solidão dos números primos”. De cara o título me atraiu. Contou-me ainda q o livro havia virado filme e q fora exibido em Salvador, na época de algum evento ligado a cinema, se não me engano.

Há algumas semanas, antes da viagem, comecei a ficar preocupado com os meus cartuns. Precisava de ideias. Nunca fiz tirinhas, mas os cartuns matemáticos tem-se aproximado do esquema de produção q implica regularidade, periodicidade. E quero falar sobre um único tema: números. Isto exige pesquisa, pois o q sei de memória está quase acabando… Peguei um livro antigo de matemática recreativa, de Malba Tahan, e lá estava algo curioso: números primos gêmeos. Já ouvi falar de números amigos, números perfeitos, números excessivos, números deficientes, mas… números gêmeos? Isto, NUNCA. Pois bem, segundo a Teoria do Números, números gêmeos são aqueles cuja diferença entre si é igual a duas unidades. Como em quase tudo q envolve números primos, a escassez é uma característica presente neste grupo. Por exemplo, de 1 a 100, apenas 7 pares atendem à definição. São eles: 3 e 5, 5 e 7, 11 e 13, 17 e 19, 29 e 31, 41 e 43 e 71 e 73. O  par 2 e 3 não se encaixa na definição pois sua diferença é de uma unidade (não de duas). Pensei: bom, já é mais um tema para virar cartum…

Bulcão, tentando se lembrar do conteúdo do filme, começou a dar pistas. Falou ele sobre uma categoria especial de números primos… primos q nunca se tocam… próximos, mas q nunca se encontram… Ouvi aquilo e arrisquei: números primos gêmeos? Exatamente! – ele exclamou.

Acredito em coincidências, em sinais… A companhia agradável de um amigo inteligente e maduro e a presença de uma menina linda, q por alguns instantes eu pude carregar no colo e sentir as minhas lágrimas rolando diante de tanta entrega e confiança da parte dela para com um “estranho”, presentes assim fazem a vida valer cada minuto. Como diria aquela propaganda, momentos como estes não têm preço!

E agora o cartum:

Não li o livro, mas já vi o filme. Não esperem uma história feliz, nem uma piadinha, como eu sempre faço nos meus desenhos.

Nesta semana tivemos o Dia da Amizade, comemorado no dia 20 de julho. Juro que foi coincidência, pois eu estava fazendo mais um dos meus cartuns matemáticos, mas não deu tempo de terminar no dia, cujo tema era a amizade entre números. Seria possível dois ou mais números serem chamados números amigos?

Sim, é possível. A amizade numérica, como toda boa amizade, é um acontecimento raro. Diz-se que dois números são considerados amigos quando a soma dos divisores de um (excetuando o próprio número) tem como resultado o outro e vice-versa. O caso mais comum de amizade numérica envolve os números 220 e 284. A descoberta deste par de números é atribuída aos pitagóricos, ou seja, Grécia antiga. Isto é tão simbólico que até a bíblia faz menção a um deles, quando Jacó deu 220 cabras para Esaú.
Até 1636 não havia sido descoberto outro par amigável, amizade não é coisa fácil! E foi outra polêmica personalidade, Pierre Fermat, que descobriu no século XVII mais um par, o 17.296 e o 18.416 (há quem diga tratar-se de uma redescoberta, pois o árabe al-Banna (1256 – 1321) já havia encontrado este par de números no fim do século XIII). O terceiro par é atribuído a Descartes, os “pequenos” 9.363.584 e 9.437.056. Leonhard Euler estendeu a lista para 62 pares (e nem me perguntem qual o maior par encontrado até agora). O mais interessante é que todos eles deixaram passar um par bem menor, cuja descoberta é atribuída a um italiano de 16 anos, chamado Nicolò Paganini. O par em questão é formado por 1.184 e 1.210.

Mesmo tendo passado o dia, mas aproveitando a energia da semana, segue mais um cartum matemático, homenageando este que é um dos mais valiosos tesouros não apenas restrito ao universo dos humanos, mas que encontra eco também no mundo dos números: a amizade!

Para quem acredita, apenas Deus é perfeito. Nós podemos atingir uma perfeição relativa, todavia  já adianto que não é fácil…
Mas… e entre os números? Haveria espaço para a perfeição? Existe um número… perfeito?
A primeira vez em que ouvi falar de números perfeitos foi no livro  O Último Teorema de Fermat. E a ideia surgiu no tempo de Pitágoras. Para o matemático grego, um número é considerado perfeito se a soma dos seus divisores, excetuando o próprio número, resultar o número original. Por exemplo, os divisores de 10 são: 1, 2, 5 e 10. Somando-se 1+2+5 temos 8, que é menor do que 10. Neste caso diz-se que 10 é um “número deficiente”. Se a soma, todavia, exceder o número, como acontece com o 12 (1+2+3+4+6=16), tem-se um “número excessivo”. Agora tomemos o 6. A soma de seus divisores será 1+2+3=6. Neste caso tem-se um “número perfeito” de acordo com o conceito pitagórico. Este acontecimento é raro e não poderia deixar de ser, afinal de contas a perfeição não é para todos! O segundo número perfeito é o 28. O terceiro é 496, o quarto é 8.128, o quinto é 33.550.336 e o sexto é o 8.589.869.056! E para ilustrar a questão da perfeição numérica, eis mais um cartum matemático.

Nossa língua possui “armadilhas” bem interessantes. Palavras que, dependendo do contexto, assumem significados diferentes. Uma dessas palavras é primo. Em um contexto,  primo é o filho da irmã (ou irmão) do nosso pai (ou mãe), logo é um termo q guarda uma ligação familiar, de parentesco. Então, quando encontramos o termo “números primos”, estamos nos referindo a números filhos de outros números irmãos, certo? Não creio. Não sei se existem números irmãos, números pais, números filhos, muito embora eu já tenha ouvido falar em números amigos (e comentarei sobre isto em outro post, aguardem!). No contexto matemático, primo vem de primeiro, primalidade, isto é, um número primo inicia uma cadeia de números compostos (aqueles que não são primos, mas são gerados pelo produto destes). Por exemplo, os primos 2 e 3 podem gerar vários números, como o 4 (2×2), o 6 (2×3), o 12 (2x2x3), e assim por diante. Entretanto não podem gerar o 10 a partir do produto deles. Quando ocorre um “beco sem saída” como este, pode ter certeza, será necessário um novo número, o “primeiro” de uma nova cadeia de números compostos. No exemplo, para formar o 10, precisamos do 2 (já encontrado) e o 5 (o novo primo). Com 2, 3 e 5 a quantidade de possibilidades aumenta bastante. Mas para gerar o número 35, por exemplo, usando 2, 3 e 5 como fatores, fica impossível. Qual a saída? Um novo primo, o 7. Um número primo, diferente de um composto, não pode ser “desmembrado”, isto é, não possui divisores, a não o número 1 e eles próprios. Não há primos que gerem primos, pois eles são os primeiros e antes dos primeiros não tem ninguém. Todavia números compostos podem ser primos relativos. Por exemplo, o número 8 tem por divisores 1, 2, 4 e 8. Já o número 15 é divisível por 1, 3, 5 e 15. Ambos não são primos, mas se perguntássemos quais os divisores comuns entre ambos, só encontraríamos o 1. Quando isso acontece, dizemos que os números em questão são primos entre si. E para ilustrar essa particularidade, acabei fazendo mais um cartum matemático.

Na língua inglesa não dá pra fazer piada no mesmo assunto, pois enquanto o termo primo, no sentido de filho do tio ou da tia, é chamado cousin,  número primo se diz prime number, bem sem graça.

Muitos devem saber, mas eu gosto muito de matemática. Devo ser dos poucos desenhistas q gostam da matéria (ou não). De vez em quando eu apareço aqui com um post ou outro falando sobre algo q me atrai na ciência dos números. Outra coisa de q gosto é fazer alguma graça sobre um tema q envolva o assunto. Recentemente uma editora entrou em contato comigo para licenciar o uso de um cartum q eu desenhei e q apareceu em um blog sobre matemática, o geômetras. Fiquei duplamente feliz: primeiro com a divulgação em um blog da área e depois com a editora por ter tomado a correta atitude de entrar em contato com o autor para negociar o uso da imagem. Agradeço a ambos.

Há algum tempo q quero fazer algumas brincadeiras com um dos temas q nós vemos lá nos primeiros anos de escola, mas q é matéria bastante aplicada em diversos atividades, principalmente na segurança de dados, criptografia, dentre outras: os números primos. Eis aí um cartum sobre eles:

O mês vai se aproximando do fim e já estamos quase no 4º mês de 2011! E antes que março acabe, aí vão as 3 páginas da minha história sobre a mudança do calendário, quando passou de 10 para 12 meses. Este e mais um quadrinho meu foram selecionados para o XIX Salão Internacional de Desenho para Imprensa, a ser realizado no Rio Grande do Sul. A lista dos selecionados já está no ar, e tem figuras renomadas, como o ilustrador Alarcão, ou seja, páreo duro. O nível dos salões subiu muito. Ao longo desta semana deve sair o resultado. Enquanto isso, fiquem com Januarius, Februarius e a maracutaia do calendário!

Sei que pode ficar difícil de ler, mas no álbum do Flickr dá pra ver as imagens com formato maior

Longo tempo sem  fazer quadrinhos. Mas finalmente estou terminando mais um. Desta vez quis experimentar fazer quase tudo no computador. Uma loucura! Dos esboços no caderno menores q a palma da mão à finalização no Illustrator e Photoshop. Essa história eu escrevi em algum momento no ano passado enquanto pesquisava outra coisa. É uma versão humorada sobre a mudança do calendário de 10 para 12 meses. Antigamente o ano começava em março – chamado Martius. Janeiro e fevereiro são criações “recentes”. Este ano o Carnaval cairá em março. Nada mais adequado, pois sabemos q se o ano só começa depois do Carnaval, então esperemos até Martius começar.

Tou postando um quadrinho só pra criar o clima.

Da bagagem q trouxe de Salvador destaco um pequeno livro sobre um dos pensadores mais curiosos da humanidade: Pitágoras. Sua vida é envolta em mistério e muita polêmica ainda existe acerca de seus feitos, sua vida, seu legado. Quando li O último teorema de Fermat, vi uma demonstração para o clássico teorema do matemático de Samos q não exige nada além da matemática q aprendemos na escola – coisa rara, pois praticamente nos empurram teoremas e fórmulas goela abaixo, pois as demonstrações são complicadíssimas. Mas isto não ocorre com o o teorema de Pitágoras. Neste pequeno livro, Pitágoras e seu teorema, no apêndice tá lá a mesma figura q vi em O último… e trata-se de um demonstração chinesa q foi desenvolvida longe do convívio dos gregos, isto é, os chineses chegaram a provar o teorema de Pitágoras independentemente. Eu acabei fazendo uma brincadeira com tudo isso: