Este vai ser um post grande falando sobre uma das minhas “cachaças”, Matemática. Se vc não curte o assunto, volte mais tarde, pois vou falar sobre isso em 3 partes. Minha intenção é mostrar e comentar como uma coisa aparentemente simples pode, alterando-se alguns elementos, tornar-se algo atormentador, intrigante, complexo.

Desde cedo aprendemos que a soma de 2 números (e daqui por diante sempre farei referência ao conjunto dos números inteiros, ou seja, não vou desconsiderar os números fracionários e os irracionais, como a razão 1/3 ou a raiz quadrada de 2, por exemplo) resulta um terceiro número. Exemplo: 1+2=3. Vimos também que um número, quando multiplicado por ele mesmo n vezes, caracteriza uma operação chamada exponenciação ou potenciação. Assim, a operação 4×4 pode ser expressa na forma 4², onde 4 é chamado de base e 2, expoente. O resultado desta potência é 16 e particularmente dizemos que todo número elevado a 2 é elevado ao quadrado. Da mesma forma, 3x3x3 pode ser escrito na forma 3³. O resultado será 27 e aqui existe mais uma particularidade, pois quando um número é elevado ao expoente 3, diz-se que este número foi elevado ao cubo. Mas e se um número for elevado a um expoente unitário, isto é, elevado ao número 1? Neste caso temos como resultado o próprio número. De fato, todo número em estado natural é uma potência de expoente 1. Assim, os números 14, 23 ou 459 são potências de expoente 1, isto é, 14¹, 23¹, 459¹, que resultam neles mesmos. Nesta situação singular não há a necessidade de escrever o expoente. Agora voltemos à pequena adição citada no começo do texto: 1+2. Usando o que já vimos sobre potenciação, vamos elevar as parcelas da soma ao expoente 1: 1¹+2¹. Efetuando a operação, chegamos ao resultado 3 e aí podemos fazer a pergunta: existe um número que, elevado à potência 1 resulte no número 3? Sim, ele próprio, pois todo número em estado natural é uma potência de expoente unitário. Vamos a mais um exemplo: tomemos os números 3 e 4. Elevemo-los à potência unitária: 3¹+4¹. Façamos os cálculos e obteremos 7 como resposta, certo? Novamente nos questionamos: existe número inteiro que, elevado ao número 1, resulte 7? Sim, o próprio número 7. Isto nos leva a crer que sempre haverá solução para o seguinte arranjo: x¹+y¹ = z¹, onde x, y e z são números distintos e inteiros. Parece bobo, não é? Passamos a vida toda fazendo somas desta natureza e não percebemos a “encrenca” que uma despretenciosa adição pode nos levar. No próximo post vamos complicar as coisas e notar familiaridades nesta equação. Até lá!