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A raiz quadrada de -1

marlontenorio — Sun, 11 Sep 2011 20:47:01 +0000

Mais um cartum sobre o mundo dos números. A primeira vez q fui apresentado aos números complexos, ainda era estudante do curso técnico de eletrônica, na Bahia, e suas aplicações eram diversas na área. A definição de número ao longo da História sempre dilatou a conceituação anterior. E os números complexos não fogem à regra. Eles surgem para estender o conjunto dos números reais (bem conhecidos por nós). Uma coisa bem interessante é q um número real é uma unidade pontual contida numa reta. Os números complexos também dilatam este conceito e a partir de então, qualquer número pode ser representado como um ponto num plano. Seguindo esta gradação, como seria a representação de um número no espaço? Que nome teria?

Parábolas

marlontenorio — Wed, 31 Aug 2011 01:24:22 +0000

Existe uma piada conhecida na qual Jesus se reúne com seus apóstolos e dispara: Irmãos, y=ax²+bx+c. Os apóstolos, intrigados, perguntam: Senhor, o que é isso? Ao que Jesus responde: Uma parábola.

Não resisti e fiz a minha versão:

A vida é a arte do encontro…

marlontenorio — Wed, 24 Aug 2011 03:01:26 +0000

… mesmo que haja tanto desencontro pela vida. Assim disse o poeta.

Depois q assisti ao filme A Solidão dos Números Primos, difícil não pensar em metáforas e querer constatá-las na vida. Fiquei lembrando de uma passagem do filme, quando uma das personagens comenta sobre uma categoria especial de números primos: eles estão próximos, mas nunca haverão de se tocar, sempre haverá um número par entre eles. Então veio-me a ideia das linhas retas. Quando duas retas se encontram, formam 4 ângulos q, somados, resultam 360 graus. Até aí tudo bem, existem inúmeras possibilidades de duas retas se tocarem. Entretanto existe uma maneria especial de encontro: aquele q forma 4 ângulos de 90 graus, 4 ângulos retos. Quando duas retas se cruzam desta forma, dá-se um nome especial: tais retas são chamadas perpendiculares.

Encontros gratuitos, fortuitos, banais não têm nome próprio. São chamados de encontros, simplesmente, e está de bom tamanho. Todavia os encontros q mudam nossas vidas, estes são especiais, dignos de nota, raros, caros, preciosos, como retas perpendiculares, com nome e sobrenome. São os nossos familiares, nossos amores, nossas amizades…

Existe ainda um outro tipo de encontro, talvez o mais abstrato, paradoxal até, mas não menos especial. E como é especial, merece nome próprio. É o q envolve aquelas retas q guardam a mesma distância entre si ao longo de toda a sua extensão. Sendo assim, elas nunca haverão de se encontrar? Poderíamos perguntar. E eis q surge uma resposta q eu considero a mais poética: tais retas são chamadas paralelas e elas se tocam, sim, no infinito.

Acabei tirando um sarro disso numa tirinha:

Números perfeitos

marlontenorio — Wed, 13 Jul 2011 01:47:18 +0000

Para quem acredita, apenas Deus é perfeito. Nós podemos atingir uma perfeição relativa, todavia já adianto que não é fácil…
Mas… e entre os números? Haveria espaço para a perfeição? Existe um número… perfeito?
A primeira vez em que ouvi falar de números perfeitos foi no livro O Último Teorema de Fermat. E a ideia surgiu no tempo de Pitágoras. Para o matemático grego, um número é considerado perfeito se a soma dos seus divisores, excetuando o próprio número, resultar o número original. Por exemplo, os divisores de 10 são: 1, 2, 5 e 10. Somando-se 1+2+5 temos 8, que é menor do que 10. Neste caso diz-se que 10 é um “número deficiente”. Se a soma, todavia, exceder o número, como acontece com o 12 (1+2+3+4+6=16), tem-se um “número excessivo”. Agora tomemos o 6. A soma de seus divisores será 1+2+3=6. Neste caso tem-se um “número perfeito” de acordo com o conceito pitagórico. Este acontecimento é raro e não poderia deixar de ser, afinal de contas a perfeição não é para todos! O segundo número perfeito é o 28. O terceiro é 496, o quarto é 8.128, o quinto é 33.550.336 e o sexto é o 8.589.869.056! E para ilustrar a questão da perfeição numérica, eis mais um cartum matemático.

Primo cruzado

marlontenorio — Fri, 01 Jul 2011 02:37:40 +0000

Nossa língua possui “armadilhas” bem interessantes. Palavras que, dependendo do contexto, assumem significados diferentes. Uma dessas palavras é primo. Em um contexto, primo é o filho da irmã (ou irmão) do nosso pai (ou mãe), logo é um termo q guarda uma ligação familiar, de parentesco. Então, quando encontramos o termo “números primos”, estamos nos referindo a números filhos de outros números irmãos, certo? Não creio. Não sei se existem números irmãos, números pais, números filhos, muito embora eu já tenha ouvido falar em números amigos (e comentarei sobre isto em outro post, aguardem!). No contexto matemático, primo vem de primeiro, primalidade, isto é, um número primo inicia uma cadeia de números compostos (aqueles que não são primos, mas são gerados pelo produto destes). Por exemplo, os primos 2 e 3 podem gerar vários números, como o 4 (2×2), o 6 (2×3), o 12 (2x2x3), e assim por diante. Entretanto não podem gerar o 10 a partir do produto deles. Quando ocorre um “beco sem saída” como este, pode ter certeza, será necessário um novo número, o “primeiro” de uma nova cadeia de números compostos. No exemplo, para formar o 10, precisamos do 2 (já encontrado) e o 5 (o novo primo). Com 2, 3 e 5 a quantidade de possibilidades aumenta bastante. Mas para gerar o número 35, por exemplo, usando 2, 3 e 5 como fatores, fica impossível. Qual a saída? Um novo primo, o 7. Um número primo, diferente de um composto, não pode ser “desmembrado”, isto é, não possui divisores, a não o número 1 e eles próprios. Não há primos que gerem primos, pois eles são os primeiros e antes dos primeiros não tem ninguém. Todavia números compostos podem ser primos relativos. Por exemplo, o número 8 tem por divisores 1, 2, 4 e 8. Já o número 15 é divisível por 1, 3, 5 e 15. Ambos não são primos, mas se perguntássemos quais os divisores comuns entre ambos, só encontraríamos o 1. Quando isso acontece, dizemos que os números em questão são primos entre si. E para ilustrar essa particularidade, acabei fazendo mais um cartum matemático.

Na língua inglesa não dá pra fazer piada no mesmo assunto, pois enquanto o termo primo, no sentido de filho do tio ou da tia, é chamado cousin, número primo se diz prime number, bem sem graça.